前言

去年就想学密码学，但是被大佬博客上的密密麻麻的数学公式给吓到了，就没搞，转头去学pwn了。现在一年了，去年学的pwn也忘完了，但是对pwn也有了基本概念，pwn给我的印象就是 底层+汇编+数据结构

在传统ctf中似乎 就剩Crypto对于我来说还是一团迷雾，最终还是在好奇心的驱使下开始了这篇文章的编写。当然主要原因还是因为这个月相比前几个月闲了一点

学习目标：比较出名的密码算法的实现原理和对应的密码算法安全性问题

数学基础

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 第一阶段：数学基础（所有密码学的根基）

这些文章构建了后续所有攻击手法的数学语言，务必按顺序阅读。

    密码学基础之进制与编码 （2023-07-28）
    → 熟悉二进制、十六进制、Base64等，是处理数据的第一步。

    密码学基础之抽象代数基础 （2023-08-04）
    → 群、环、域的基本概念，理解模运算和有限域的基础。

    密码学基础之数论四大定理 （2023-08-18）
    → 欧拉定理、费马小定理、中国剩余定理（CRT）、威尔逊定理。RSA的基石。

    密码学基础之线性代数Ⅰ （2023-09-06）

    密码学基础之线性代数Ⅱ （2023-09-13）
    → 向量、矩阵、基、行列式，为后续格密码和Coppersmith方法打底。

    密码学基础之格理论基础 （2023-10-08）

    密码学基础之格中难题与格基规约 （2023-10-17）
    → 理解格的基本概念、LLL算法，这是现代密码分析（如HNP、Coppersmith）的核心工具。

🔐 第二阶段：RSA 及其攻击（最经典的公钥密码）

RSA是入门密码攻击的绝佳切入点，以下文章层层递进。

    密码学攻击之RSA：初见 （2023-08-23）
    → 从加解密公式到共模、广播、低指数攻击，必读。

    密码学学习笔记之RSA的一些套路 （2020-12-18）
    → 更多实用技巧，如已知高位攻击、部分密钥泄露等。

    密码学学习笔记之连分数 （2022-11-15）
    → Wiener攻击的数学工具，用于小私钥场景。

    密码学学习笔记之coppersmith （2020-08-13）
    → 基于格的方法，解决模多项式小根问题，是RSA高级攻击的利器。

    密码学学习笔记之浅析Pollard's rho algorithm及其应用 （2019-11-11）
    → 大整数分解的经典算法，了解即可。

    密码学学习笔记之浅析On r-th Root Extraction Algorithm in Fq （2019-12-04）
    → 有限域开根，用于某些RSA变体，可选阅读。

🌐 第三阶段：其他公钥密码体系

拓展视野，了解ECC、同态加密、背包密码等。

    密码学学习笔记之NCCIP （2020-05-07）
    → 椭圆曲线密码（ECC）基础与攻击。

    密码学学习笔记之paillier cryptosystem （2020-05-14）
    → 加法同态加密方案，理解其数学结构。

    密码学学习笔记之knapsack （2020-06-08）
    → 背包密码及其格攻击，经典例子。

🔄 第四阶段：对称密码与分析方法

了解分组密码、流密码以及两种重要的统计分析方法。

    密码学学习笔记之分组密码操作模式 （2020-03-03）
    → ECB、CBC、CTR等模式的特点与弱点。

    密码学学习笔记之RC4与SM4 （2020-01-30）
    → 流密码（RC4）和国密分组密码（SM4）的简单介绍。

    密码学学习笔记之差分分析入门篇——四轮DES （2021-07-16）
    → 差分密码分析在简化DES上的实践。

    密码学学习笔记之线性分析入门篇——EzSPN （2021-08-06）
    → 线性密码分析在SPN结构上的应用。

🧠 第五阶段：高级攻击与综合

    密码学学习笔记之HNP （2020-05-12）
    → 隐藏数问题（Hidden Number Problem），结合格攻击，是DSA、LCG等场景的利器。

    密码学学习笔记之密码学随笔 （2021-01-01）
    → 个人总结，适合在学完主要内容后阅读以梳理体系。

    密码学学习笔记之CTF （2020-12-18）
    → CTF中密码题的常见套路与经验分享。

siricee.github.io/hexo-theme-Chic/2019/07/05/MathJax_test/

$f(x)=ax+b$ 这是行内公式.
$$f(x)=ax+b$$ 这是块公式，单独占一行.

$$f(x) = a_1x^n + a_2x^{n-1} + a_3x^{n-2}$$

$$\sideset{^n_k}{^x_y}a$$

$$ \{x*y\} $$ –注：大括号在markdown中已有一次转义，在mathjax中还要再转一次，所以为两个斜杠

$$\lbrace x*y \rbrace$$

$$\left[
\begin{matrix}
V_A \\
V_B \\
V_C \\
\end{matrix}
\right] =
\left[
\begin{matrix}
1 & 0 & L \\
-cosψ & sinψ & L \\
-cosψ & -sinψ & L
\end{matrix}
\right]
\left[
\begin{matrix}
V_x \\
V_y \\
W \\
\end{matrix}
\right] $$